Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tính (1+1/2+...+1/2021)x+2021=2022/1+2023/2+...+4042/2021

(1+1/2+...+1/2021)x+2021=2022/1+2023/2+...+4042/2021
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
37
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình đã cho:

\[
(1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021}) x + 2021 = \frac{2022}{1} + \frac{2023}{2} + \ldots + \frac{4042}{2021}
\]

**Bước 1: Tính tổng \( 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021} \)**

Tổng này là tổng của các phân số từ 1 đến 2021, có thể được tính bằng công thức tổng hàm số. Tổng này được ký hiệu là \( H_n \) và tại đây \( n = 2021 \).

\[
H_{2021} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2021}
\]

**Bước 2: Tính tổng phía bên phải \( \frac{2022}{1} + \frac{2023}{2} + \ldots + \frac{4042}{2021} \)**

Có thể viết lại tổng này như sau:
\[
\sum_{k=1}^{2021} \frac{2021 + k + 1}{k} = \sum_{k=1}^{2021} \left( \frac{2021}{k} + 1 \right)
\]
\[
= \sum_{k=1}^{2021} \frac{2021}{k} + \sum_{k=1}^{2021} 1 = 2021 H_{2021} + 2021
\]

**Bước 3: Thay vào phương trình**

Thay vào phương trình đã cho, ta có:

\[
H_{2021} x + 2021 = 2021 H_{2021} + 2021
\]

**Bước 4: Rút gọn phương trình**

Trừ 2021 từ cả hai bên:

\[
H_{2021} x = 2021 H_{2021}
\]

**Bước 5: Tính giá trị của x**

Chia cả hai bên cho \( H_{2021} \) (với điều kiện \( H_{2021} \neq 0 \), mà chắc chắn là đúng vì đây là tổng các số dương):
\[
x = 2021
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{2021}
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×