Tính (1+1/2+...+1/2021)x+2021=2022/1+2023/2+...+4042/2021

Để giải phương trình đã cho:

\[
(1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021}) x + 2021 = \frac{2022}{1} + \frac{2023}{2} + \ldots + \frac{4042}{2021}
\]

**Bước 1: Tính tổng \( 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2021} \)**

Tổng này là tổng của các phân số từ 1 đến 2021, có thể được tính bằng công thức tổng hàm số. Tổng này được ký hiệu là \( H_n \) và tại đây \( n = 2021 \).

\[
H_{2021} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2021}
\]

**Bước 2: Tính tổng phía bên phải \( \frac{2022}{1} + \frac{2023}{2} + \ldots + \frac{4042}{2021} \)**

Có thể viết lại tổng này như sau:
\[
\sum_{k=1}^{2021} \frac{2021 + k + 1}{k} = \sum_{k=1}^{2021} \left( \frac{2021}{k} + 1 \right)
\]
\[
= \sum_{k=1}^{2021} \frac{2021}{k} + \sum_{k=1}^{2021} 1 = 2021 H_{2021} + 2021
\]

**Bước 3: Thay vào phương trình**

Thay vào phương trình đã cho, ta có:

\[
H_{2021} x + 2021 = 2021 H_{2021} + 2021
\]

**Bước 4: Rút gọn phương trình**

Trừ 2021 từ cả hai bên:

\[
H_{2021} x = 2021 H_{2021}
\]

**Bước 5: Tính giá trị của x**

Chia cả hai bên cho \( H_{2021} \) (với điều kiện \( H_{2021} \neq 0 \), mà chắc chắn là đúng vì đây là tổng các số dương):
\[
x = 2021
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{2021}
\]