Để chứng minh rằng giá trị các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức cho các giá trị khác nhau của biến và kiểm tra tính ổn định của chúng.

**a)** \( P(x) = x(x^2 + x + 1) - x^2(x + 1) - x + 5 \)

Tính biểu thức cho \( x = 0 \):
\[
P(0) = 0(0^2 + 0 + 1) - 0^2(0 + 1) - 0 + 5 = 5
\]

Tính biểu thức cho \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1(1^2 + 1 + 1) - 1^2(1 + 1) - 1 + 5 = 1(3) - 1(2) - 1 + 5 = 3 - 2 - 1 + 5 = 5
\]

Tính biểu thức cho \( x = 2 \):
\[
P(2) = 2(2^2 + 2 + 1) - 2^2(2 + 1) - 2 + 5 = 2(7) - 4(3) - 2 + 5 = 14 - 12 - 2 + 5 = 5
\]

Vậy \( P(x) = 5 \) với mọi giá trị của \( x \).

**b)** \( Q(x) = x(x + 1) - x^2(x + 2) + x^3 - x + 3 \)

Tính biểu thức cho \( x = 0 \):
\[
Q(0) = 0(0 + 1) - 0^2(0 + 2) + 0^3 - 0 + 3 = 3
\]

Tính biểu thức cho \( x = 1 \):
\[
Q(1) = 1(1 + 1) - 1^2(1 + 2) + 1^3 - 1 + 3 = 2 - 3 + 1 - 1 + 3 = 2
\]

Tính biểu thức cho \( x = 2 \):
\[
Q(2) = 2(2 + 1) - 2^2(2 + 2) + 2^3 - 2 + 3 = 6 - 16 + 8 - 2 + 3 = -1
\]

Vậy biểu thức này không có giá trị cố định.

---

Tương tự, bạn có thể tiếp tục kiểm tra các biểu thức khác trong bài toán. Chứng minh cho từng biểu thức rằng giá trị của nó ổn định hoặc không, tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể.