Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính từng bước một.

1. **Thời gian đi từ Hà Nội đến Hải Dương:**
- Ô tô xuất phát từ Hà Nội lúc 7:00 và đi được 1 giờ đến Hải Dương, tức là đến Hải Dương lúc 8:00.

2. **Thời gian nghỉ ngơi:**
- Ô tô dừng nghỉ 15 phút tại Hải Dương, tức là sẽ tiếp tục hành trình lúc 8:15.

3. **Thời gian còn lại để đi từ Hải Dương đến Hải Phòng:**
- Ô tô cần có mặt ở Hải Phòng lúc 9:30. Từ 8:15 đến 9:30 có:
\[
9:30 - 8:15 = 1 giờ 15 phút = 1,25 \text{ giờ}.
\]

4. **Quãng đường còn lại:**
- Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 125 km. Ô tô đã đi được 50 km (vận tốc 50 km/h trong 1 giờ):
\[
50 \text{ km (từ Hà Nội đến Hải Dương)}.
\]
- Quãng đường còn lại từ Hải Dương đến Hải Phòng là:
\[
125 \text{ km} - 50 \text{ km} = 75 \text{ km}.
\]

5. **Tính vận tốc cần thiết để đi quãng đường còn lại:**
- Để hoàn thành quãng đường 75 km trong 1,25 giờ, chúng ta tính vận tốc như sau:
\[
\text{Vận tốc} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}} = \frac{75 \text{ km}}{1,25 \text{ giờ}} = 60 \text{ km/h}.
\]

Vậy vận tốc ô tô cần đi từ Hải Dương đến Hải Phòng là **60 km/h**.