Để chứng minh các hệ quả trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và hình học phẳng. Dưới đây là các bước chứng minh:

### a) Chứng minh \(\triangle AMO \cong \triangle BMO\)
- **Góc chung**: \(\angle AMO = \angle BMO\) (do M nằm trên tia phân giác, nên hai góc này bằng nhau).
- **MA = MB**: Các đoạn thẳng MA và MB đều được xem là độ dài từ điểm M đến hai trục khác nhau, vì M nằm trên tia phân giác nên MA = MB.
- **Góc vuông**: \(\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ\).

Theo tiêu chí góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có \(\triangle AMO \cong \triangle BMO\).

### b) Chứng minh \(MA = MB; \angle AMO = \angle BMO\)
Từ tính chất của tia phân giác, ta đã có:
- \(\angle AMO = \angle BMO\) (góc nằm ở mặt phẳng xOy).
- MA và MB đều được kẻ vuông góc với các trục tọa độ và có chiều dài bằng nhau vì chúng đều từ cùng một điểm M.

### c) Chứng minh \(\angle MAH = \angle MBH\)
Bởi vì H là giao điểm của OM và AB, nên hai tam giác AMH và BMH sẽ tương đương theo tiêu chí góc - cạnh - góc (G-C-G) đã chứng minh ở phần a).

### d) Chứng minh AB vuông góc với OM
Vì OM là tia phân giác của góc xOy và H nằm trên đường thẳng AB, các góc AMH và BMH đều bằng nhau. Do đó, AB vuông góc với OM bởi vì OM chia góc xOy thành hai góc bằng nhau và H là giao điểm tạo thành góc vuông với AB.

Qua các bước chứng minh trên, ta đã hoàn thành yêu cầu của bài toán.