Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số 30 và 45, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố hoặc sử dụng thuật toán Euclid.

### Phân tích ra thừa số nguyên tố:

1. **30** được phân tích như sau:
- \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

2. **45** được phân tích như sau:
- \( 45 = 3^2 \times 5 \)

### Tìm UCLN:
- Các thừa số chung của 30 và 45 là: \( 3 \) và \( 5 \).
- Lấy số mũ nhỏ nhất của mỗi thừa số chung:
- Đối với \( 3 \): mũ nhỏ nhất là \( 1 \)
- Đối với \( 5 \): mũ nhỏ nhất là \( 1 \)

Do đó:
\[
UCLN(30, 45) = 3^1 \times 5^1 = 15
\]

### Kết luận:
Ước chung lớn nhất của 30 và 45 là \( \text{UCLN}(30, 45) = 15 \).