Tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) để hệ phương trình:

Để tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) cho mỗi hệ phương trình, chúng ta sẽ thay các giá trị của \( x \) và \( y \) vào từng phương trình.

### a)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax - 2y = b \\
2x + 2by = a
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (2, 1) \):
1. \( 2a - 2 = b \) (1)
2. \( 4 + 2b = a \) (2)

Từ (2), ta có:
\[
a = 4 + 2b
\]
Thay vào (1):
\[
2(4 + 2b) - 2 = b \\
8 + 4b - 2 = b \\
6 + 4b = b \\
3b = -6 \\
b = -2
\]

Thay \( b = -2 \) vào (2):
\[
a = 4 + 2(-2) = 4 - 4 = 0
\]
=> \( a = 0, b = -2 \).

### b)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + by = 2a \\
bx + ay = 2
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (3, 1) \):
1. \(-3 + b(1) = 2a\) (3)
2. \(3b + a(1) = 2\) (4)

Từ (4):
\[
a + 3b = 2
\]
Từ (3):
\[
b - 3 = 2a \implies a = \frac{b - 3}{2}
\]

Thay vào (4):
\[
\frac{b - 3}{2} + 3b = 2 \\
b - 3 + 6b = 4 \\
7b - 3 = 4 \\
7b = 7 \\
b = 1
\]

Thay \( b = 1 \) vào (3):
\[
-3 + 1 = 2a \\
-2 = 2a \implies a = -1
\]
=> \( a = -1, b = 1 \).

### c)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3ax - by = 2 \\
-2x + ay = b
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (-2, 2) \):
1. \(3a(-2) - b(2) = 2 \) (5)
2. \(-2(-2) + a(2) = b \) (6)

Từ (5):
\[
-6a - 2b = 2 \implies 6a + 2b = -2 \implies 3a + b = -1
\]

Từ (6):
\[
4 + 2a = b \implies b = 2a + 4
\]

Thay \( b \) vào \( 3a + b = -1 \):
\[
3a + (2a + 4) = -1 \\
5a + 4 = -1 \\
5a = -5 \implies a = -1
\]
Thay \( a = -1 \) vào \( b = 2(-1) + 4 = 2 \):
=> \( a = -1, b = 2 \).

### d)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
ax + by = 5 \\
bx + 6y = a
\end{cases}
\]
Với nghiệm \( (1, -5) \):
1. \( a(1) + b(-5) = 5 \) (7)
2. \( b(1) + 6(-5) = a \) (8)

Từ (7):
\[
a - 5b = 5 \implies a = 5b + 5
\]

Từ (8):
\[
b - 30 = a \implies a = b + 30
\]

Thay vào (7):
\[
5b + 5 = b + 30 \\
5b - b = 30 - 5 \\
4b = 25 \implies b = \frac{25}{4}
\]
Thay \( b = \frac{25}{4} \) vào \( a = 5b + 5 \):
\[
a = 5 \cdot \frac{25}{4} + 5 = \frac{125}{4} + 5 = \frac{125}{4} + \frac{20}{4} = \frac{145}{4}
\]
=> \( a = \frac{145}{4}, b = \frac{25}{4} \).

### Tổng kết:
- a) \( a = 0, b = -2 \)
- b) \( a = -1, b = 1 \)
- c) \( a = -1, b = 2 \)
- d) \( a = \frac{145}{4}, b = \frac{25}{4} \)