Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán theo từng phần.

### Phần (a)

Chị Thanh là khách hàng thân thiết và đã mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800,000 đồng.

1. **Giảm giá 20%**:
\[
20\% \text{ của } 800,000 = 0.2 \times 800,000 = 160,000 \text{ đồng}
\]
\[
\text{Giá sau giảm 20\%} = 800,000 - 160,000 = 640,000 \text{ đồng}
\]

2. **Giảm thêm 10% cho khách hàng thân thiết**:
\[
10\% \text{ của } 640,000 = 0.1 \times 640,000 = 64,000 \text{ đồng}
\]
\[
\text{Giá cuối cùng chị Thanh phải trả} = 640,000 - 64,000 = 576,000 \text{ đồng}
\]

### Phần (b)

Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết và đã mua một chiếc túi xách với giá đã trả là 864,000 đồng. Chúng ta cần tìm giá ban đầu của chiếc túi xách.

1. **Giá sau khi giảm 10% cho khách hàng thân thiết**:
Giả sử giá sau khi giảm 20% là \(x\), thì sau khi giảm thêm 10%:
\[
0.9x = 864,000 \implies x = \frac{864,000}{0.9} = 960,000 \text{ đồng}
\]

2. **Giá ban đầu trước khi giảm 20%**:
\[
x = 960,000
\]
Để tìm giá ban đầu, chúng ta sẽ quay ngược lại giá đã giảm 20%:
\[
\text{Giá ban đầu} = \frac{x}{0.8} = \frac{960,000}{0.8} = 1,200,000 \text{ đồng}
\]

### Kết quả:

- a) Chị Thanh phải trả **576,000 đồng** cho chiếc váy.
- b) Giá ban đầu của chiếc túi xách là **1,200,000 đồng**.