Để tìm số tự nhiên \( x \) có tính chất như đề bài đã cho, ta có thể sử dụng định nghĩa của phép chia.

Khi chia \( x \) cho 3, chúng ta có thể viết:

\[
x = 3 \cdot q + r
\]

trong đó:
- \( q \) là thương,
- \( r \) là số dư.

Theo đề bài, chúng ta có:

- Thương \( q = 15 \),
- Số dư \( r \) có thể có giá trị từ 0 đến 2 (vì số dư khi chia cho 3 không thể lớn hơn 2).

Do đó, ta có:

\[
x = 3 \cdot 15 + r = 45 + r
\]

Vì \( r \) có thể là 0, 1 hoặc 2, nên:

- Nếu \( r = 0 \), thì \( x = 45 + 0 = 45 \)
- Nếu \( r = 1 \), thì \( x = 45 + 1 = 46 \)
- Nếu \( r = 2 \), thì \( x = 45 + 2 = 47 \)

Tuy nhiên, để tìm số dư lớn nhất có thể, chúng ta chọn \( r = 2 \):

Vậy số tự nhiên lớn nhất \( x \) mà thoả mãn điều kiện là:

\[
\boxed{47}
\]