Một mảnh vườn có chiều dài 12m, chiều rộng 10 m. Giữa mảnh vườn người ta làm một lối đi hình chữ thập có độ rộng x cm. Viết biểu thức theo x biểu diễn diện tích phần còn lại của mảnh vườn

Để tìm diện tích phần còn lại của mảnh vườn sau khi xây dựng lối đi hình chữ thập, trước tiên ta cần tính diện tích tổng mảnh vườn.

Diện tích mảnh vườn là:
\[
A_{\text{vườn}} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 12 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} = 120 \, \text{m}^2
\]

Giả sử độ rộng của lối đi là \(x\) cm, chúng ta chuyển đổi đơn vị thành mét (1 cm = 0.01 m), do đó \(x\) cm = \(0.01x\) m.

Lối đi hình chữ thập bao gồm một phần ngang và một phần dọc.

- Phần ngang có chiều dài 12m và chiều rộng \(0.01x\) m.
- Phần dọc có chiều dài 10m và chiều rộng \(0.01x\) m.

Để tính diện tích của lối đi hình chữ thập, ta phải lưu ý rằng phần giao nhau của lối đi có kích thước \(0.01x\) m (chiều rộng) và \(0.01x\) m (chiều dài). Do đó, diện tích phần giao nhau này là:
\[
A_{\text{giao nhau}} = 0.01x \times 0.01x = 0.0001x^2 \, \text{m}^2
\]

Diện tích lối đi sẽ là:
\[
A_{\text{lối đi}} = \text{Diện tích phần ngang} + \text{Diện tích phần dọc} - \text{Diện tích phần giao nhau} = (12 \times 0.01x) + (10 \times 0.01x) - 0.0001x^2
\]

Tính toán diện tích lối đi:
\[
A_{\text{lối đi}} = 0.12x + 0.1x - 0.0001x^2 = 0.22x - 0.0001x^2
\]

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn sẽ là:
\[
A_{\text{còn lại}} = A_{\text{vườn}} - A_{\text{lối đi}} = 120 - (0.22x - 0.0001x^2)
\]

Vậy diện tích phần còn lại là biểu thức:
\[
A_{\text{còn lại}} = 120 - 0.22x + 0.0001x^2
\]

### B) Tìm giá trị của \(x\) để diện tích phần còn lại bằng 99 m²:

Chúng ta thiết lập phương trình:
\[
120 - 0.22x + 0.0001x^2 = 99
\]
Rút gọn phương trình:
\[
0.0001x^2 - 0.22x + 21 = 0
\]

Nhân cả phương trình với 10000 để loại bỏ số thập phân:
\[
x^2 - 2200x + 2100000 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, với \(a = 1\), \(b = -2200\), và \(c = 2100000\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2200 \pm \sqrt{(-2200)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2100000}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{2200 \pm \sqrt{4840000 - 8400000}}{2}
\]
\[
= \frac{2200 \pm \sqrt{-3560000}}{2}
\]

Do phần dưới dấu căn âm, không có nghiệm thực cho phương trình này. Điều này có nghĩa là không có giá trị \(x\) dương nào thỏa mãn điều kiện diện tích phần còn lại của vườn bằng 99 m².