Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong bài 1.5, ta cần phân tích các thành phần của biểu thức \( A \).

Biểu thức được cho là:
\[
A = 5 + \frac{-8}{4|5x + 7| + 24}
\]

### Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của mẫu số
Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), ta cần tìm giá trị lớn nhất của mẫu số \( 4|5x + 7| + 24 \).

### Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( |5x + 7| \)
Giá trị nhỏ nhất của \( |5x + 7| \) là 0, xảy ra khi \( 5x + 7 = 0 \) (tức là \( x = -\frac{7}{5} \)). Trong trường hợp này:
\[
|5x + 7| = 0
\]

### Bước 3: Thay vào mẫu số
Thay giá trị nhỏ nhất vào mẫu số:
\[
4|5x + 7| + 24 = 4 \cdot 0 + 24 = 24
\]

### Bước 4: Tính giá trị của \( A \)
Thay vào biểu thức cho \( A \):
\[
A = 5 + \frac{-8}{24} = 5 - \frac{1}{3} = \frac{15}{3} - \frac{1}{3} = \frac{14}{3}
\]

### Giá trị nhỏ nhất của \( A \)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \( \frac{14}{3} \).