Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x,y) = x - 2y \), với điều kiện \[ \begin{cases} 0 \leq y \leq 5 \\ x \leq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{cases} \] là

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x,y) = x - 2y \) trong miền xác định bởi các điều kiện sau:

\[
\begin{cases}
0 \leq y \leq 5 \\
x \leq 0 \\
x + y - 2 \geq 0 \\
x - y - 2 \leq 0
\end{cases}
\]

Chúng ta cần xác định miền nghiệm của các bất phương trình.

1. **Bất phương trình 1**: \( 0 \leq y \leq 5 \)
- Điều này xác định rằng \( y \) nằm trong khoảng từ 0 đến 5.

2. **Bất phương trình 2**: \( x \leq 0 \)
- Điều này xác định rằng \( x \) là một giá trị không dương.

3. **Bất phương trình 3**: \( x + y - 2 \geq 0 \Rightarrow x + y \geq 2 \Rightarrow y \geq 2 - x \)
- Đây là một đường thẳng có độ dốc 1, cắt trục y tại 2 và trục x tại 2.

4. **Bất phương trình 4**: \( x - y - 2 \leq 0 \Rightarrow x - y \leq 2 \Rightarrow y \geq x - 2 \)
- Đây là một đường thẳng có độ dốc 1, cắt trục y tại -2 và trục x tại 2.

Giải hệ bất phương trình này sẽ hướng dẫn chúng ta đến khu vực khả thi cho \( (x, y) \).

### Tìm giao điểm

Chúng ta cần tìm các giao điểm của các đường thẳng:
- Giao điểm của \( y = 2 - x \) và \( y = x - 2 \):
\[
2 - x = x - 2 \Rightarrow 2 + 2 = 2x \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 0
\]
Giao điểm: \( (2, 0) \), nhưng không khả thi do \( x \) không được lớn hơn 0.

- Giao điểm của \( y = 2 - x \) với \( y = 5 \):
\[
5 = 2 - x \Rightarrow x = -3 \Rightarrow ( -3, 5 )
\]

- Giao điểm của \( y = x - 2 \) với \( y = 0 \):
\[
0 = x - 2 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow ( 2, 0) \text{ không khả thi.}
\]

- Giao điểm của \( y = x - 2 \) và \( y = 5 \):
\[
5 = x - 2 \Rightarrow x = 7 \Rightarrow (7, 5) \text{ không khả thi.}
\]

### Khảo sát miền xác định

Các điểm nghiệm khả thi trong miền xác định là:
- \( ( -3, 5 ) \)
- \( ( 0, 2 ) \) (giá trị biên khi \( x = 0 \))

### Tính giá trị của \( F(x,y) \):

1. Tại \( (-3, 5) \):
\[
F(-3, 5) = -3 - 2 \times 5 = -3 - 10 = -13
\]

2. Tại \( (0, 0) \):
\[
F(0, 0) = 0 - 2 \times 0 = 0
\]

3. Tại \( (0, 2) \):
\[
F(0, 2) = 0 - 2 \times 2 = -4
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tính được là:

- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \( -13 \).

Vì vậy, lựa chọn đúng là:
**Không xuất hiện trong các đáp án A, B, C, D đã đưa ra, do có sự nhầm lẫn về biên của miền khả thi.**