Hai người thợ dự định làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ. Khi thực hiện người thứ nhất đã làm một mình trong vòng 2 giờ thì người thứ hai mới làm chung do đó phải 4 giờ 48 phút nữa công việc mới hoàn thành. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt một số ký hiệu:

- Giả sử người thứ nhất có thể làm xong công việc trong \( a \) giờ.
- Giả sử người thứ hai có thể làm xong công việc trong \( b \) giờ.

Từ đó, năng suất làm việc của mỗi người sẽ là:
- Người thứ nhất: \( \frac{1}{a} \) công việc/giờ.
- Người thứ hai: \( \frac{1}{b} \) công việc/giờ.

Theo đề bài, nếu cả hai người cùng làm việc thì hoàn thành công việc trong 6 giờ. Vậy tổng năng suất làm việc của cả hai người cùng nhau là:
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}.
\]

Sau 2 giờ làm việc, người thứ nhất đã hoàn thành được:
\[
\text{Công việc đã hoàn thành} = 2 \times \frac{1}{a} = \frac{2}{a}.
\]

Công việc còn lại sẽ là:
\[
1 - \frac{2}{a} = \frac{a-2}{a}.
\]

Khi người thứ hai tham gia sau 2 giờ, họ đã làm việc thêm 4 giờ 48 phút, tương đương với \( 4.8 \) giờ. Khi đó, công việc hoàn thành là:
\[
\text{Công việc hoàn thành từ 2 người} = 4.8 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right).
\]

Thay bằng phương trình phía trên, ta có:
\[
4.8 \left( \frac{1}{6} \right) = \frac{4.8}{6} = 0.8.
\]
Và theo đó, công việc còn lại là:
\[
\frac{a-2}{a} = 0.8.
\]

Giải phương trình:
\[
a - 2 = 0.8a,
\]
\[
a - 0.8a = 2,
\]
\[
0.2a = 2 \implies a = 10.
\]

Vậy người thứ nhất có thể làm xong công việc trong 10 giờ.

Bây giờ, thay giá trị \( a \) vào phương trình tổng năng suất:
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}.
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{b} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}.
\]
Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{1}{b} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}.
\]
Vậy \( b = 15 \).

Tóm lại, nếu mỗi người làm một mình thì:
- Người thứ nhất làm xong công việc trong 10 giờ.
- Người thứ hai làm xong công việc trong 15 giờ.