Quy đồng khử mẫu: 1/x - 1/x + 2 = 1/60

Để giải phương trình \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{60} \), chúng ta cần quy đồng và khử mẫu.

1. Đầu tiên, quy đồng hai phân thức bên trái:

\[
\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} = \frac{(x + 2) - x}{x(x + 2)} = \frac{2}{x(x + 2)}
\]

2. Bây giờ ta thay vào phương trình:

\[
\frac{2}{x(x + 2)} = \frac{1}{60}
\]

3. Tiến hành lấy bội số chung hai bên để khử mẫu:

\[
2 \cdot 60 = x(x + 2)
\]

4. Tính ra bên trái:

\[
120 = x(x + 2)
\]

5. Dạng thành phương trình bậc hai:

\[
x^2 + 2x - 120 = 0
\]

6. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1}
\]

7. Tính delta:

\[
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484
\]

8. Tính nghiệm:

\[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{484} = 22
\]

\[
x = \frac{-2 \pm 22}{2}
\]

- Nghiệm dương:

\[
x_1 = \frac{20}{2} = 10
\]

- Nghiệm âm:

\[
x_2 = \frac{-24}{2} = -12
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 10 \) (loại nghiệm âm vì không phù hợp ngữ cảnh).

**Kết luận:** Nghiệm của phương trình là \( x = 10 \).