Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một.

### a)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - y = 5 \quad (1) \\
x + y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (2), ta có:
\[
y = 1 - x
\]

Thay \(y\) vào (1):
\[
2x - (1 - x) = 5 \\
2x - 1 + x = 5 \\
3x - 1 = 5 \\
3x = 6 \\
x = 2
\]

Thay \(x\) vào (2):
\[
2 + y = 1 \\
y = 1 - 2 = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình a) là:
\[
(x, y) = (2, -1)
\]

### b)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 4 \quad (1) \\
4x + 6y = 8 \quad (2)
\end{cases}
\]

Đa số với (2) là bội số của (1):
\[
4x + 6y = 2(2x + 3y) \rightarrow 4x + 6y = 8
\]

Vì vậy, hai phương trình này đồng nhất, có vô số nghiệm. Chúng ta có thể biểu diễn nghiệm như sau:
\[
y = \frac{4 - 2x}{3}
\]

### c)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{12}{x-3} + \frac{5}{y+2} = 63 \quad (1) \\
\frac{8}{x-3} + \frac{15}{y+2} = -13 \quad (2)
\end{cases}
\]

Đặt \(a = \frac{1}{x-3}\) và \(b = \frac{1}{y+2}\), ta có:
\[
\begin{cases}
12a + 5b = 63 \quad (3) \\
8a + 15b = -13 \quad (4)
\end{cases}
\]

Giải hệ (3) và (4). Từ (3):
\[
5b = 63 - 12a \\
b = \frac{63 - 12a}{5}
\]

Thay \(b\) vào (4):
\[
8a + 15\left(\frac{63 - 12a}{5}\right) = -13 \\
8a + 189 - 36a = -13 \\
-28a = -202 \\
a = \frac{202}{28} = \frac{101}{14}
\]

Thay \(a\) vào (3):
\[
12\left(\frac{101}{14}\right) + 5b = 63 \\
\frac{1212}{14} + 5b = 63 \\
5b = 63 - \frac{1212}{14} = \frac{882 - 1212}{14} = \frac{-330}{14} \\
b = -\frac{66}{14} = -\frac{33}{7}
\]

Giờ tìm \(x\) và \(y\):
\[
x - 3 = \frac{14}{101} \rightarrow x = \frac{14}{101} + 3 \\
y + 2 = -\frac{7}{33} \rightarrow y = -\frac{7}{33} - 2
\]

Kết quả cuối cùng cho hệ (c) là:
\[
(x, y) \text{ từ } a \text{ và } b
\]

Hy vọng phần giải này giúp bạn! Bạn có cần giải thêm phần nào không?