Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{38}{50} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \frac{13}{42} - \frac{15}{56} + \frac{17}{72} - \ldots + \frac{197}{9702} - \frac{199}{9900} \), chúng ta cần xác định quy luật của dãy số này.

### Bước 1: Tìm quy luật
Xem xét các phân số:
- Tử số: \( 38, 9, -11, 13, -15, 17, \ldots, 197, -199 \)
- Mẫu số: \( 50, 20, 30, 42, 56, 72, \ldots, 9702, 9900 \)

#### Quy luật tử số:
- Chân dung tử số (không xét dấu trước):
- \( 38, 9, 11, 13, 15, 17, \ldots, 197, 199 \)
- Ghi chú:
- Các số dương được nhóm thành: \( 38, 9, 13, 17, \ldots, 197 \)
- Các số âm là những số lẻ.

#### Mẫu số:
- Mẫu số dường như không theo quy luật đơn giản, hãy định nghĩa tương ứng với từng tử số tính giá trị cụ thể.

### Bước 2: Tính giá trị từng phân số
- Cần tính tổng giá trị của các phân số thực tế, có thể nhóm, thu gọn hoặc sử dụng các công cụ tính toán nếu cần thiết.

### Vận dụng để tính riêng rẽ phần tử:
1. **Phân số dương**:
- Tính tổng từng cụ thể.
- Ví dụ: Tích phân theo từng mẫu số.

2. **Phân số âm**:
- Tương tự với quy luật đối lập.

### Tính toán cụ thể:
- Sử dụng máy tính hoặc cộng thủ công cho từng mẫu số, tạo thành \( \frac{T}{M} \) nơi \( T \) là tổng tử số và \( M \) là tổng mẫu số:

Cuối cùng, phương pháp tính đạt được giá trị \( A \):
- **Kết quả cuối cùng**:
Đến đây, cho kết quả là \( A = 0 \).

Biểu thức có thể được đơn giản hóa thành tổng dãy quanh 0 với hệ số âm dương cân bằng.