Để giải phương trình \(\sqrt{9 - 6x + x^2} = 1\), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Bình phương hai vế** để loại bỏ căn:
\[
9 - 6x + x^2 = 1
\]

2. **Chuyển tất cả các hạng tử về một phía** để tạo thành phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 6x + 9 - 1 = 0
\]
\[
x^2 - 6x + 8 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai** bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\):
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm 2}{2}
\]

4. **Tìm các nghiệm**:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

5. **Kiểm tra các nghiệm** trên phương trình gốc để chắc chắn không có nghiệm phụ:
- Với \(x = 4\):
\[
\sqrt{9 - 6 \cdot 4 + 4^2} = \sqrt{9 - 24 + 16} = \sqrt{1} = 1 \quad \text{(đúng)}
\]
- Với \(x = 2\):
\[
\sqrt{9 - 6 \cdot 2 + 2^2} = \sqrt{9 - 12 + 4} = \sqrt{1} = 1 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{2 \text{ và } 4}
\]