Rút gọn các biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong hai bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bài 5
Ta có biểu thức:

\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70} + \frac{1}{130} + \cdots + \frac{1}{3399000}
\]

Để rút gọn biểu thức này, ta cần xác định quy luật của các mẫu số. Ta thấy rằng:

- \( 4 = 2^2 \)
- \( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 \)
- \( 70 = 2 \times 5 \times 7 \)
- \( 130 = 2 \times 5 \times 13 \)

Có thể nhận thấy rằng đây là một dãy phân số với mẫu số là các số nguyên tố và tích của các số nguyên tố. Dễ dàng nhận ra rằng dãy này có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các phân số.

Tuy nhiên, cần một công thức cụ thể để rút gọn dãy này. Sau khi nhìn nhận mẫu số, tổng này thực sự tương đương với việc tổng hợp các phân số từ mẫu số 4 đến mẫu số lớn nhất (3399000). Để rút gọn cần đến hàm tổng với các số nguyên tố.

### Bài 6
Ta có biểu thức:

\[
\frac{8}{9} - \frac{1}{72} - \frac{1}{56} - \frac{1}{42} - \frac{1}{30} - \frac{1}{20} - \frac{1}{12} - \frac{1}{6}
\]

Để rút gọn, ta sẽ tìm mẫu số chung cho tất cả các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của các số 72, 56, 42, 30, 20, 12, 6 là 2520.

Ta sẽ chuyển đổi từng phân số về mẫu số chung là 2520:

1. \(\frac{1}{72} = \frac{35}{2520}\)
2. \(\frac{1}{56} = \frac{45}{2520}\)
3. \(\frac{1}{42} = \frac{60}{2520}\)
4. \(\frac{1}{30} = \frac{84}{2520}\)
5. \(\frac{1}{20} = \frac{126}{2520}\)
6. \(\frac{1}{12} = \frac{210}{2520}\)
7. \(\frac{1}{6} = \frac{420}{2520}\)

Bây giờ thay vào biểu thức chính:

\[
\frac{8}{9} - \left(\frac{35 + 45 + 60 + 84 + 126 + 210 + 420}{2520}\right)
\]

Tính tổng các tử số:

\[
35 + 45 + 60 + 84 + 126 + 210 + 420 = 980
\]

Thay vào biểu thức ta được:

\[
\frac{8}{9} - \frac{980}{2520}
\]

Để tính \(\frac{8}{9}\), ta cũng đưa nó về mẫu số 2520:

\[
\frac{8}{9} = \frac{8 \times 280}{9 \times 280} = \frac{2240}{2520}
\]

Cuối cùng, ta có biểu thức:

\[
\frac{2240 - 980}{2520} = \frac{1260}{2520} = \frac{1}{2}
\]

### Kết quả
1. Bài 5: Cần xác định quy luật tổng
2. Bài 6: Kết quả rút gọn bằng \(\frac{1}{2}\)