Để giải phương trình sau:

\[
e^{3(x^2 - 9)} - 8(x^2 - 9) = 0
\]

Ta có thể đặt \( y = x^2 - 9 \). Khi đó phương trình trở thành:

\[
e^{3y} - 8y = 0
\]

Chúng ta có thể viết lại phương trình này như sau:

\[
e^{3y} = 8y
\]

Tiếp theo, ta sẽ tìm nghiệm của phương trình bằng cách xác định giao điểm của hai hàm \( e^{3y} \) và \( 8y \).

1. **Hàm \( e^{3y} \)** là một hàm số mũ, luôn dương và tăng nhanh.
2. **Hàm \( 8y \)** là một hàm bậc nhất, có giá trị bằng \( 0 \) tại \( y = 0 \) và tăng tuyến tính.

Để tìm nghiệm, ta có thể thử các giá trị của \( y \):

- Khi \( y = 0 \):
\[
e^{3 \cdot 0} = 1 \quad \text{và} \quad 8 \cdot 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad 1 \neq 0
\]
- Khi \( y = 1 \):
\[
e^{3 \cdot 1} = e^3 \approx 20.0855 \quad \text{và} \quad 8 \cdot 1 = 8 \quad \Rightarrow \quad 20.0855 > 8
\]
- Khi \( y = 2 \):
\[
e^{3 \cdot 2} = e^6 \approx 403.4288 \quad \text{và} \quad 8 \cdot 2 = 16 \quad \Rightarrow \quad 403.4288 > 16
\]
- Khi \( y = -1 \):
\[
e^{3 \cdot (-1)} = e^{-3} \approx 0.0498 \quad \text{và} \quad 8 \cdot (-1) = -8 \quad \Rightarrow \quad 0.0498 > -8
\]

Có vẻ như hàm số \( e^{3y} \) vượt hàm \( 8y \) khi \( y > 0 \) và nhỏ hơn khi \( y < 0 \), vì vậy có thể có một nghiệm trong khoảng \( (0, 1) \).

Ta sẽ tìm nghiệm bằng phương pháp số hoặc đồ thị, hoặc có thể sử dụng phương pháp Newton-Raphson.

Giả sử có một nghiệm \( y^* \), chúng ta sẽ thay trở lại với \( x \):

\[
y^* = x^2 - 9 \Rightarrow x^2 = y^* + 9 \Rightarrow x = \pm \sqrt{y^* + 9}
\]

Từ kết quả nghiệm \( y^* \), bạn có thể tính \( x \).

Cách tốt nhất để có được giá trị chính xác của \( y^* \) là sử dụng một máy tính hoặc phần mềm để xác định nghiệm số. Sau khi có được giá trị của \( y^* \), bạn có thể thay thế vào và tìm \( x \).