Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp khác nhau cho mỗi bài toán.

### a. \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 \)

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại:
\[
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x^3 - 3x^2) + (-4x + 12)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm:
\[
x^2(x - 3) - 4(x - 3)
\]

Bước 3: Nhân tử chung:
\[
(x - 3)(x^2 - 4)
\]

Bước 4: Phân tích tiếp \(x^2 - 4\) (đây là dạng hạng tử bậc hai có thể phân tích thành tích hai nhị thức):
\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

Kết hợp lại, ta có:
\[
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)
\]

### b. \( x^2 - 5x + 4 \)

Bước 1: Tìm hai số \(p\) và \(q\) sao cho:
- \(p + q = -5\)
- \(p \cdot q = 4\)

Hai số đó là \(-1\) và \(-4\) (vì \(-1 - 4 = -5\) và \(-1 \cdot -4 = 4\)).

Bước 2: Viết thành tích nhị thức:
\[
x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)
\]

### Kết quả

a. \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2) \)

b. \( x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) \)