Ta có phương trình:

\[
(x - 3)^3 = -\frac{8}{27}
\]

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
x - 3 = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}}
\]

2. Tính giá trị căn bậc ba:

\[
\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3}
\]

3. Giải tiếp phương trình:

\[
x - 3 = -\frac{2}{3}
\]

4. Cộng 3 vào cả hai vế để tìm \( x \):

\[
x = -\frac{2}{3} + 3
\]

5. Đưa 3 về cùng mẫu:

\[
x = -\frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{7}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{7}{3}
\]