Cho hình vẽ bên, biết \( \overline{DCB} = 55^\circ, c \perp a \) tại điểm A, \( c \perp b \) tại điểm B

Để giải bài này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một theo yêu cầu.

### a) Chứng minh \( a \parallel b \)

Theo giả thiết, chúng ta có:
- \( \overline{DCB} = 55^\circ \)
- \( c \perp a \) tại điểm A và \( c \perp b \) tại điểm B.

Ta thấy rằng:
- Góc \( \angle CAD \) và góc \( \angle DBC \) là các góc so le trong do \( c \) là đường thẳng cắt hai đường thẳng \( a \) và \( b \).

Vì vậy:
\[
\angle CAD = \angle DBC = 55^\circ
\]

Do đó, theo định lý so le, chúng ta có:
\[
a \parallel b
\]

### b) Tính số đo của \( CDA \)

Ta đã tìm được rằng \( \angle CAD = 55^\circ \). Vì \( A \) là một điểm thuộc trên đường thẳng \( c \), và \( c \) vuông góc với \( a \), nên:
\[
\angle CAD + \angle CDA + \angle ACD = 180^\circ
\]

Với \( \angle ACD = 90^\circ \):
\[
55^\circ + \angle CDA + 90^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình trên:
\[
\angle CDA = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ
\]

### c) Vẽ tia \( D_m \) và \( C_n \)

- Tia \( D_m \) là tia phân giác của góc \( ADC \), tức là chia góc \( ADC \) thành hai góc bằng nhau, mỗi góc sẽ là:
\[
\frac{\angle CDA}{2} = \frac{35^\circ}{2} = 17.5^\circ
\]

- Tia \( C_n \) là tia phân giác của góc \( BCD \). Tương tự, nếu \( \angle BCD \) chúng ta tính như sau, với \( \angle BCD = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \):
\[
C_n = \frac{35^\circ}{2} = 17.5^\circ
\]

Cuối cùng, chúng ta cần chỉ ra rằng đường thẳng chứa tia \( C_n \) song song với đường thẳng chứa tia \( D_m \). Điều này sẽ dựa vào tính chất các tia phân giác và việc chúng chia các góc đều.

### Kết luận

- Tia \( D_m \) và tia \( C_n \) là tia phân giác của \( ADC \) và \( BCD \) tương ứng.
- Đường thẳng chứa \( C_n \) sẽ song song với đườgn thẳng chứa tia \( D_m \).