Để giải các phương trình trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cho từng phần:

### Phần a: Giải phương trình \( 15.8^x = 7.8^{2023} + 8^{2024} \)

1. **Tính giá trị bên phải**:
- Bạn có thể tính giá trị của \( 7.8^{2023} \) và \( 8^{2024} \) nếu cần, nhưng sẽ dễ hơn nếu để nguyên để tìm \( x \).

2. **Ẩn số \( x \)**:
- Để tìm \( x \), bạn cần biểu diễn \( 15.8^x \) ở dạng giống như bên phải. Tuy nhiên, việc này có thể sẽ khó بسبب điều kiện exponents.
- Nếu bạn lấy logarit hai bên phương trình, bạn có:
\[
x \cdot \log(15.8) = \log(7.8^{2023} + 8^{2024})
\]
- Sau đó, tính giá trị cụ thể nếu có thể nhưng nhiều khả năng cần tinh toán máy để có giá trị chính xác.

### Phần b: Giải phương trình \( \frac{1}{5}(x+2)^2 + \frac{1}{3}(2x-2)^3 = \frac{1}{5}(x+2)^2 + \frac{1}{3}2^3 \)

1. **Rút gọn phương trình**:
- Bạn có thể giản lược \( \frac{1}{5}(x+2)^2 \) ra khỏi cả hai bên:
\[
\frac{1}{3}(2x-2)^3 = \frac{1}{3}2^3
\]
2. **Giải phương trình mới**:
- Nhân cả hai bên với 3 để đơn giản hóa:
\[
(2x - 2)^3 = 8
\]
- Tìm căn bậc ba hai bên:
\[
2x - 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

### Kết quả:

- Phần a: Bạn có phương trình liên quan đến \( 15.8^x \), có thể cần tính toán cho \( x \) với logarit.
- Phần b: Kết quả \( x = 2 \).

Nếu bạn có thêm thông tin hoặc số liệu cụ thể hơn cho phần a, tôi có thể hỗ trợ tốt hơn!