Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong bài tập này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Rút gọn biểu thức:
\[
\frac{x^4 + 2x^2 + 1}{x^2 - 2} \cdot \frac{x - 1}{2x + 2} \cdot \frac{2x^2 - 4}{x^2 + 1^2}
\]

#### Bước 1: Phân tích từng phần
1. \( x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 \)
2. \( x^2 - 2 \) không phân tích được.
3. \( 2x^2 - 4 = 2(x^2 - 2) \)
4. \( 2x + 2 = 2(x + 1) \)

#### Bước 2: Thay thế vào biểu thức và rút gọn
\[
\frac{(x^2 + 1)^2}{x^2 - 2} \cdot \frac{x - 1}{2(x + 1)} \cdot \frac{2(x^2 - 2)}{x^2 + 1}
\]

Rút gọn:
- \( 2 \) trong tử và mẫu.
- \( x^2 - 2 \) trong tử và mẫu.

Cuối cùng ta được:
\[
\frac{(x^2 + 1)}{(x + 1)(x^2 - 2)} \cdot (x - 1)
\]

### b) Rút gọn biểu thức:
\[
\frac{1 - x}{x^3} \cdot \left( x^2 + x + 1 - \frac{x^3}{x - 1} \right)
\]

#### Bước 1: Phần trong ngoặc
Tính \( \frac{x^3}{x - 1} = x^2 + x + 1 + \frac{1}{x - 1} \). Vậy:
\[
x^2 + x + 1 - \frac{x^3}{x - 1} = 0
\]

Vậy cả biểu thức trở thành:
\[
\frac{1 - x}{x^3} \cdot 0 = 0
\]

### Kết luận
- Phần a sẽ cho ra một biểu thức rút gọn với điều kiện không dùng các giá trị gây chia cho 0.
- Phần b sẽ cho kết quả bằng 0.