Để tính biểu thức \( 75:3 + 6.9^{275}:3 + 6 \cdot 9^2 \), ta sẽ thực hiện từng phép toán theo thứ tự.

1. **Tính \( 75:3 \)**:
\[
75:3 = 25
\]

2. **Tính \( 6.9^{275}:3 \)**:
Phần này có số mũ lớn, nên có thể giữ nguyên để tính sau. Chúng ta sẽ tính tổng sau.

3. **Tính \( 9^2 \)**:
\[
9^2 = 81
\]
Tiếp theo là tính \( 6 \cdot 9^2 \):
\[
6 \cdot 81 = 486
\]

4. **Tổng hợp kết quả**:
Hiện tại chúng ta đã có:
\[
25 + (6.9^{275}:3) + 486
\]
Chúng ta có thể viết lại cho rõ:
\[
25 + \frac{6.9^{275}}{3} + 486
\]

5. **Tính tổng**:
Giai đoạn này khó có thể tính chính xác phần \( 6.9^{275} \) mà không máy tính, nhưng có thể nói rõ rằng biểu thức sẽ lớn hơn 25 + 486.

Cuối cùng, tổng chính xác là:
\[
25 + 486 + \frac{6.9^{275}}{3}
\]
Nếu bạn có máy tính, bạn có thể tính giá trị cụ thể của \( 6.9^{275} \) sau đó chia cho 3 và cộng phần còn lại vào.

Tuy nhiên, cho đến đây, biểu thức được đơn giản hóa như trên.