Để tính biểu thức \( \frac{11}{5} + \frac{2}{7} - \frac{12}{3} - \frac{5}{7} + \frac{1}{13} \), ta cần đưa tất cả các phân số về cùng một mẫu số chung để dễ dàng cộng trừ.

1. Tính mẫu số chung của các phân số. Các mẫu số là 5, 7, 3 và 13. Mẫu số chung nhỏ nhất (lowest common multiple - LCM) của chúng là 5 x 7 x 3 x 13 = 1365.

2. Quy đồng các phân số về mẫu số 1365:

\[
\frac{11}{5} = \frac{11 \times 273}{5 \times 273} = \frac{3003}{1365}
\]

\[
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 195}{7 \times 195} = \frac{390}{1365}
\]

\[
\frac{12}{3} = \frac{12 \times 455}{3 \times 455} = \frac{5460}{1365}
\]

\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 195}{7 \times 195} = \frac{975}{1365}
\]

\[
\frac{1}{13} = \frac{1 \times 105}{13 \times 105} = \frac{105}{1365}
\]

3. Thay vào biểu thức, ta được:

\[
\frac{3003}{1365} + \frac{390}{1365} - \frac{5460}{1365} - \frac{975}{1365} + \frac{105}{1365}
\]

4. Cộng trừ các tử số:

\[
3003 + 390 - 5460 - 975 + 105 = 3003 + 390 + 105 - 5460 - 975
\]

\[
= 3003 + 390 + 105 = 3498
\]

\[
= 3498 - 5460 - 975 = 3498 - 6435 = -393
\]

5. Cuối cùng, chúng ta có:

\[
\frac{-393}{1365}
\]

Biểu thức có thể rút gọn nếu cần. Tuy nhiên, -393 và 1365 không còn ước chung nào ngoài 1, do vậy chúng ta giữ nguyên hoặc có thể viết dưới dạng số thập phân:

\[
\approx -0.288
\]

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{-393}{1365} \quad \text{hoặc} \quad -0.288
\]