Một tia sáng truyền từ môi trường A vào môi trường B dưới góc tới là 9° thì góc khúc xạ là 8°. a) Tìm góc khúc xạ khi góc tới là 60°. b) Tính vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường A biết vận tốc ánh sáng trong môi trường B là 200000 km/s

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định luật Snell (định luật khúc xạ ánh sáng), được biểu diễn như sau:

\[
n_A \cdot \sin(\theta_A) = n_B \cdot \sin(\theta_B)
\]

Trong đó:
- \( n_A, n_B \) là chỉ số khúc xạ của môi trường A và B tương ứng.
- \( \theta_A \) là góc tới.
- \( \theta_B \) là góc khúc xạ.

### a) Tìm góc khúc xạ khi góc tới là 60°

Biết rằng khi góc tới \( \theta_A = 9^\circ \) thì góc khúc xạ \( \theta_B = 8^\circ \). Chúng ta có thể tính chỉ số khúc xạ của cả hai môi trường.

Áp dụng định luật Snell:

\[
n_A \cdot \sin(9^\circ) = n_B \cdot \sin(8^\circ)
\]

Do \( v_B = 200000 \, km/s \), nên:

\[
n_B = \frac{c}{v_B} = \frac{300000 \, km/s}{200000 \, km/s} = 1.5
\]

Thay \( n_B \) vào phương trình trên:

\[
n_A \cdot \sin(9^\circ) = 1.5 \cdot \sin(8^\circ)
\]

Tính \( n_A \):

\[
n_A = \frac{1.5 \cdot \sin(8^\circ)}{\sin(9^\circ)}
\]

Tính toán:

\[
n_A \approx \frac{1.5 \cdot 0.13917}{0.15643} \approx 1.328
\]

Với \( n_A \) đã biết, giờ ta sẽ tìm góc khúc xạ khi \( \theta_A = 60^\circ \):

\[
n_A \cdot \sin(60^\circ) = n_B \cdot \sin(\theta_B)
\]

Thay vào ta có:

\[
1.328 \cdot \sin(60^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_B)
\]

Tính \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[
1.328 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\theta_B)
\]

Giải phương trình:

\[
\sin(\theta_B) = \frac{1.328 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1.5}
\]

Tính toán giá trị:

\[
\sin(\theta_B) \approx \frac{1.328 \cdot 0.866}{1.5} \approx 0.774
\]

Áp dụng định nghĩa của sin để tìm góc khúc xạ:

\[
\theta_B \approx \arcsin(0.774) \approx 50.45^\circ
\]

### b) Tính vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường A

Áp dụng công thức:

\[
n_A = \frac{c}{v_A}
\]

Trong đó \( c = 300000 \, km/s \), giải:

\[
v_A = \frac{c}{n_A} = \frac{300000 \, km/s}{1.328} \approx 226,000 \, km/s
\]

### Kết quả:
a) Góc khúc xạ khi góc tới là 60° là khoảng \( 50.45^\circ \).

b) Vận tốc ánh sáng trong môi trường A là khoảng \( 226,000 \, km/s \).