Xác định bậc, các hạng tử của đa thức P; Tính giá trị của đa thức P tại \( x = -1; y = -\frac{1}{2} \)

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Xác định bậc, các hạng tử của đa thức P

Đa thức được cho là:
\[
P = 2x^2y - 3x + 8y^2 - 1
\]

1. **Các hạng tử của đa thức P**:
- \( 2x^2y \)
- \( -3x \)
- \( 8y^2 \)
- \( -1 \)

2. **Xác định bậc của đa thức P**:
- Bậc của từng hạng tử:
- Hạng tử \( 2x^2y \) có bậc là \( 2 + 1 = 3 \)
- Hạng tử \( -3x \) có bậc là \( 1 \)
- Hạng tử \( 8y^2 \) có bậc là \( 2 \)
- Hạng tử \( -1 \) có bậc là \( 0 \)

- Bậc của đa thức P là bậc lớn nhất của các hạng tử, tức là \( 3 \).

### b) Tính giá trị của đa thức P tại \( x = -1 \) và \( y = -\frac{1}{2} \)

Thay giá trị \( x = -1 \) và \( y = -\frac{1}{2} \) vào đa thức P:
\[
P(-1, -\frac{1}{2}) = 2(-1)^2(-\frac{1}{2}) - 3(-1) + 8(-\frac{1}{2})^2 - 1
\]

Tính từng phần:
1. \( 2(-1)^2(-\frac{1}{2}) = 2 \times 1 \times (-\frac{1}{2}) = -1 \)
2. \( -3(-1) = 3 \)
3. \( 8(-\frac{1}{2})^2 = 8 \times \frac{1}{4} = 2 \)
4. \( -1 \)

Cộng các giá trị lại:
\[
P(-1, -\frac{1}{2}) = -1 + 3 + 2 - 1 = 3
\]

### Kết luận
- a) Bậc của đa thức P là 3, các hạng tử là \( 2x^2y, -3x, 8y^2, -1 \).
- b) Giá trị của đa thức P tại \( x = -1 \) và \( y = -\frac{1}{2} \) là 3.