Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trong bài tập này, chúng ta cần phân tích từng bài một.

### Bài 1:
$A = \sqrt{x + 4} \quad (x \geq 0)$
- Hàm số $A$ sẽ có giá trị nhỏ nhất khi $x = 0$.
- Tính giá trị: $A(0) = \sqrt{0 + 4} = 2$.

**Giá trị nhỏ nhất là 2.**

### Bài 2:
$B = \frac{6}{7} \sqrt{x} \quad (x \geq 0)$
- Giá trị nhỏ nhất của $B$ là 0 khi $x = 0$.

**Giá trị nhỏ nhất là 0.**

### Bài 3:
$A = \sqrt{\frac{1}{2} + 9}$
- Giá trị nhỏ nhất là khi giá trị bên trong căn là tối thiểu, tức là $\frac{1}{2} + 9 = 9.5$.
- Tính giá trị: $A = \sqrt{9.5}$.

**Giá trị nhỏ nhất là $\sqrt{9.5}$.**

### Bài 4:
$B = \frac{1}{3} \sqrt{x + 4} \quad (x \geq -4)$
- Giá trị nhỏ nhất của $B$ là 0 khi $x = -4$.

**Giá trị nhỏ nhất là 0.**

### Bài 5:
$B = -5 - \sqrt{x} \quad (x \geq 3)$
- Giá trị nhỏ nhất khi $x = 3$: $B(3) = -5 - \sqrt{3}$.

**Giá trị nhỏ nhất là $-5 - \sqrt{3}$.**

### Bài 6:
$A = 3 + \sqrt{2x - 2} \quad (x \geq 1)$
- Giá trị nhỏ nhất khi $x = 1$: $A(1) = 3 + 0 = 3$.

**Giá trị nhỏ nhất là 3.**

### Bài 7:
$B = 5 - \sqrt{2x - 4} \quad (x \geq 2)$
- Giá trị nhỏ nhất khi $x = 2$: $B(2) = 5 - 0 = 5$.

**Giá trị nhỏ nhất là 5.**

### Bài 8:
$A = -3 + 4 + 5 \cdot 1 - 4x \quad (x \leq -\frac{1}{4})$
- Giá trị cực tiểu đạt được khi $x = -\frac{1}{4}$.

**Giá trị nhỏ nhất là 0**.

### Bài 9:
a) $A = \sqrt{x + 2 + 2}$:
- Khi $x = 0$: $A(0) = \sqrt{4} = 2$.

b) $B = 5\sqrt{x} + 5$:
- Khi $x = 0$: $B(0) = 5$.

c) $C = \frac{9}{5} \sqrt{9 - 9} = 0$.

**Giá trị nhỏ nhất là 2, 5 và 0 tương ứng.**

### Bài 10:
a) $A = 4 - \frac{1}{4} \sqrt{x}$:
- Khi $x = 0$: $A(0) = 4$.

b) $B = \frac{5}{2} + \frac{2}{3} = \frac{27}{6} = 4.5$.

c) $C = 1 + \frac{1}{4} \sqrt{3} - 4$:
- Các giá trị nhỏ nhất còn lại sẽ tùy thuộc vào giá trị hợp lệ của $x$.

Như vậy, để tìm giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức trong bài, bạn chỉ cần thay giá trị của biến vào và tính toán như trên.