Để chứng minh các cặp tam giác sau, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và các định lý về tam giác vuông.

**a) Chứng minh \(\triangle AMB = \triangle ANC\)**

1. **Góc chung**: \(\angle AMB = \angle ANC\) (do BM và CN đều vuông góc với AC).
2. **Cạnh đối diện**: \(AB = AC\) (do đề bài cho).
3. **Cạnh huyền**: \(AM = AN\) (cùng là độ dài hạ từ A xuống AC).

Từ các yếu tố trên, theo tiêu chuẩn của tam giác đồng dạng (góc-góc), ta có:

\[
\triangle AMB \cong \triangle ANC
\]

**b) Chứng minh \(\triangle BNC = \triangle CBM\)**

1. **Góc chung**: \(\angle BNC = \angle CBM\) (do CN và BM đều vuông góc với AB).
2. **Cạnh đối diện**: \(AC = AB\) (do đề bài cho).
3. **Cạnh huyền**: \(BN = CM\) (cùng là độ dài hạ từ B, C xuống AB).

Từ các yếu tố trên, cũng theo tiêu chuẩn góc-góc, ta có:

\[
\triangle BNC \cong \triangle CBM
\]

Vậy là ta đã chứng minh xong các tam giác theo yêu cầu.