Để chứng minh các cặp tam giác trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và phép chứng minh bằng cách xét các cạnh và góc.

### a. Chứng minh hai tam giác \( DBA \) và \( ECA \) bằng nhau

1. **Thứ tự các yếu tố**:
- \( AB = AC \) (đã cho).
- Góc \( ADB \) và góc \( AEC \) đều là góc vuông (do \( BD \perp AC \) và \( CE \perp AB \)).
- Cạnh \( AD = AE \) (cùng là độ cao từ \( A \) đến đường thẳng \( BC \)).

2. **Từ đó áp dụng tiêu chí HHS** (Cạnh – Cạnh – Cạnh):
- \( AB = AC \)
- \( AD = AE \)
- \( ADB = AEC = 90^\circ \)

=> Hai tam giác \( DBA \) và \( ECA \) bằng nhau.

### b. Chứng minh hai tam giác \( EBC \) và \( DCB \) bằng nhau

1. **Thứ tự các yếu tố**:
- \( DB \) và \( CE \) đều là 2 đường cao chung trong tam giác \( ABC \).
- Góc \( EBC = DCB \) (cùng là góc đối diện với cạnh \( BC \)).
- \( EB = DC \) (cạnh nối tiếp giữa 2 đường cao).

2. **Góc và cạnh**:
- Tam giác có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và 1 góc chung.

=> Vậy hai tam giác \( EBC \) và \( DCB \) bằng nhau.

### c. Chứng minh hai tam giác \( EAM \) và \( DAM \) bằng nhau

1. **Thứ tự các yếu tố**:
- Cạnh \( AM \) là chung cho cả hai tam giác.
- Góc \( EAM = DAM \) (góc chung tại điểm M).
- Cạnh \( AE = AD \) (bởi vì cả hai đều là chiều cao từ \( A \) đến các cạnh).

2. **Dựa trên HHS**:
- Cạnh \( AM \) chung,
- Góc \( EAM = DAM \),
- \( AE = AD \).

=> Vậy hai tam giác \( EAM \) và \( DAM \) bằng nhau.

### Kết luận
Từ các chứng minh ở trên, ta có:

- Hai tam giác \( DBA \) và \( ECA \) bằng nhau.
- Hai tam giác \( EBC \) và \( DCB \) bằng nhau.
- Hai tam giác \( EAM \) và \( DAM \) bằng nhau.

Bài toán đã được chứng minh đầy đủ.