Để giải phương trình \( \frac{5}{x} + 7 = -\frac{14}{x} - 5 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) về một phía.
\[
\frac{5}{x} + \frac{14}{x} = -5 - 7
\]
\[
\frac{5 + 14}{x} = -12
\]
\[
\frac{19}{x} = -12
\]

Bước 2: Nhân chéo để loại bỏ phân số.
\[
19 = -12x
\]

Bước 3: Giải phương trình để tìm \( x \).
\[
x = -\frac{19}{12}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{19}{12}
\]