Để tính số đo các góc của tam giác ABC từ hình vẽ trên, ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông:

Theo giả thiết, ta có:
- \( BH = BC \) (do BH thẳng đứng với BC).

Với góc \( BAH = BCA \), ta có hai góc này bằng nhau.

Nếu ta đặt
- \( \angle BAH = \angle BCA \),
thì khi đó vào tam giác \( ABC \), ta có:

\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]

Vì \( \angle ABC = \angle BAH + \angle AHC = 90^\circ + \angle BCA \), suy ra \( \angle ABC \) sẽ bằng \( 90^\circ \). Điều này chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

### b) Tính số đo góc ABC:

Theo tính chất của các góc trong tam giác vuông, ta có:

\[
\angle ABC = 90^\circ
\]

Do đó, với quan hệ giữa các góc, ta có thể tính như sau:

\[
\angle ACB = \frac{\angle BAC + \angle ABC}{2}
\]

Ta có \( \angle ABC = 90^\circ \). Gọi \( \angle BAC = x \) và \( \angle ACB = y \), vậy có:

\[
x + y + 90^\circ = 180^\circ \Longrightarrow x + y = 90^\circ
\]

Kết hợp với \( y = \frac{x + 90^\circ}{2} \):

\[
2y = x + 90^\circ
\]

Khi thay \( y \) vào phương trình trên, ta sẽ giải được \( x \) và \( y \).

### Các số đo các góc của tam giác ABC:

1. **Góc \( A \) (BAC)**: \( x \)
2. **Góc \( B \) (ABC)**: \( 90^\circ \)
3. **Góc \( C \) (ACB)**: \( y \)

Đến cuối cùng, nếu như cần tính cụ thể các số đo, phụ thuộc vào các thông tin cụ thể hơn về độ dài cạnh hoặc các góc khác (nếu có). Nếu có thêm thông tin, bạn có thể cho tôi biết để tính cụ thể hơn.