Ở làng quê Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một cái sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt. Ông Sáu tính xây một cái sân trước cửa nhà hình chữ nhật (đặt là ABCD) có độ dài các cạnh lần lượt là AB = 5m và AD = 12m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên ông Sáu xây vị trí B thấp hơn vị trí A là 5cm, vị trí D thấp hơn vị trí A là 8cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm

Để xác định vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm, ta cần tính chiều cao của điểm C dựa trên các chiều cao đã cho của các điểm A, B, D.

1. **Gán hệ tọa độ**:
- Giả sử A nằm ở điểm (0, 0, \(h_A\)), với \(h_A\) là chiều cao của A.
- B nằm ở (5, 0, \(h_B\)) và có \(h_B = h_A - 0.05\) m (tương đương 5 cm).
- D nằm ở (0, 12, \(h_D\)) và có \(h_D = h_A - 0.08\) m (tương đương 8 cm).

2. **Xác định chiều cao của C**:
- Điểm C sẽ nằm ở (5, 12, \(h_C\)). Theo định luật hình học, C sẽ là trung điểm của đoạn nối giữa B và D (do sân có hình chữ nhật).
- Vì B và D thấp hơn A, ta có thể tính chiều cao của C bằng cách tính trung bình cộng chiều cao của B và D.

3. **Tính chiều cao C**:
\[
h_C = \frac{h_B + h_D}{2} = \frac{(h_A - 0.05) + (h_A - 0.08)}{2} = \frac{2h_A - 0.13}{2} = h_A - 0.065
\]

4. **So sánh chiều cao C với A**:
- Kết quả là chiều cao của C thấp hơn chiều cao của A là 6.5 cm (đổi 0.065 m sang cm).

Vậy, vị trí C thấp hơn vị trí A là **6.5 cm**.