Để sắp xếp học sinh của ba lớp (8A, 8B, 8C) theo hàng dọc sao cho số hàng dọc bằng nhau và không có học sinh nào bị lẻ hàng, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của số học sinh của ba lớp.

Cụ thể, số học sinh của các lớp như sau:
- Lớp 8A: 32 học sinh
- Lớp 8B: 48 học sinh
- Lớp 8C: 56 học sinh

Bước 1: Tính UCLN của 32, 48, 56.

- Phân tích 32: \( 32 = 2^5 \)
- Phân tích 48: \( 48 = 2^4 \times 3^1 \)
- Phân tích 56: \( 56 = 2^3 \times 7^1 \)

UCLN được tính là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:

- Thừa số nguyên tố 2: Số mũ nhỏ nhất là \( 2^3 \)
- Thừa số nguyên tố 3 và 7 không có trong tất cả nên không tính.

Vậy UCLN(32, 48, 56) = \( 2^3 = 8 \).

Bước 2: Tính số hàng dọc và số hàng ngang.

- Số hàng dọc tối đa là 8.
- Số hàng ngang cho mỗi lớp là:
- Lớp 8A: \( \frac{32}{8} = 4 \) hàng ngang.
- Lớp 8B: \( \frac{48}{8} = 6 \) hàng ngang.
- Lớp 8C: \( \frac{56}{8} = 7 \) hàng ngang.

Tóm lại:
- Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 8.
- Số hàng ngang cho từng lớp:
- Lớp 8A: 4 hàng
- Lớp 8B: 6 hàng
- Lớp 8C: 7 hàng