Tính x+y

Để tìm $x + y$ trong đề bài a), ta có hệ phương trình:

1. $x^3 + y^3 = 30$
2. $x^2 - xy + y^2 = 10$

Ta sử dụng cặp công thức:

$$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$

Gọi $s = x + y$ và $p = xy$.

Ta có từ phương trình thứ hai:

$$x^2 - xy + y^2 = (x + y)^2 - 3xy = s^2 - 3p$$

Thay vào phương trình $x^3 + y^3$:

$$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = s(s^2 - 3p)$$

Thay vào phương trình thứ nhất:

$$s(s^2 - 3p) = 30$$

Ta có:

$$s^3 - 3sp = 30 \quad (1)$$

Và từ phương trình thứ hai, ta có:

$$s^2 - 3p = 10 \quad (2)$$

Giải phương trình (2) theo $p$:

$$3p = s^2 - 10 \implies p = \frac{s^2 - 10}{3}$$

Thay vào phương trình (1):

$$s^3 - 3s \left(\frac{s^2 - 10}{3}\right) = 30$$

Giản lược:

$$s^3 - s(s^2 - 10) = 30$$
$$s^3 - s^3 + 10s = 30$$
$$10s = 30$$
$$s = 3$$

Do đó, $x + y = 3$.