Độ dài cạnh AC bằng 2a

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°

Phương pháp giải

- Xác định hình chiếu của SC xuống mặt phẳng (ABC).

- Tính AC

- Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC 

Lời giải

Ta có: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \({\rm{SC}}\) xuống mặt phẳng \((ABC)\).

Tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \(B\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2a\).

Khi đó, góc giữa \({\rm{SC}}\) và mặt phẳng \({\rm{ABC}}\) là góc \(\widehat {SCA}\).

Xét tam giác vuông SCA có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac = \frac{{2a\sqrt 3 }} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^^\circ }\).