Để tìm hai chữ số tận cùng của số \( B = 7^{99} \), ta cần tính \( 7^{99} \mod 100 \).

Áp dụng định lý số dư Trung Quốc (Chinese Remainder Theorem), ta sẽ tính \( 7^{99} \mod 4 \) và \( 7^{99} \mod 25 \), rồi ghép kết quả lại.

1. **Tính \( 7^{99} \mod 4 \)**:
\[
7 \equiv -1 \mod 4 \implies 7^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1 \equiv 3 \mod 4
\]

2. **Tính \( 7^{99} \mod 25 \)**:
Áp dụng định lý Euler, ta có \( \phi(25) = 25(1 - \frac{1}{5}) = 20 \).
Ta tính:
\[
99 \mod 20 = 19
\]
Do đó:
\[
7^{99} \equiv 7^{19} \mod 25
\]

Tiến hành tính \( 7^1, 7^2, \ldots, 7^5 \mod 25 \):
\[
7^1 = 7
\]
\[
7^2 = 49 \mod 25 = 24
\]
\[
7^3 = 7 \cdot 24 = 168 \mod 25 = 18
\]
\[
7^4 = 7 \cdot 18 = 126 \mod 25 = 1
\]

Như vậy, \( 7^4 \equiv 1 \mod 25 \). Do đó:
\[
7^{19} = 7^{4 \times 4 + 3} \equiv 1^4 \cdot 7^3 \equiv 18 \mod 25
\]

3. **Bây giờ ta có hệ phương trình**:
\[
x \equiv 3 \mod 4
\]
\[
x \equiv 18 \mod 25
\]

Sử dụng phương pháp thử: Giải phương trình đầu tiên:
\[
x = 25k + 18
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
25k + 18 \equiv 3 \mod 4
\]
Rút gọn:
\[
25 \equiv 1 \mod 4 \implies k + 2 \equiv 3 \mod 4 \implies k \equiv 1 \mod 4
\]
Do đó, \( k = 4m + 1 \) (với \( m \in \mathbb{Z} \)):
\[
x = 25(4m + 1) + 18 = 100m + 43
\]
Vậy:
\[
x \equiv 43 \mod 100
\]

Vậy hai chữ số tận cùng của \( B = 7^{99} \) là \( \boxed{43} \).