Để giải các phương trình nghiệm nguyên trong bài tập trên, ta làm từng phương trình một.

### a) Giải phương trình \( 4x + 9y = 48 \)

1. **Sắp xếp phương trình**:
\[
4x + 9y = 48
\]

2. **Biến đổi phương trình**:
\[
4x = 48 - 9y \implies x = \frac{48 - 9y}{4}
\]

3. **Điều kiện để \( x \) là số nguyên**:
\( 48 - 9y \) phải chia hết cho 4.
Ta xét:
\[
48 \equiv 0 \mod 4 \quad \text{và} \quad 9y \equiv y \mod 4
\]
Vậy:
\[
0 - y \equiv 0 \mod 4 \implies y \equiv 0 \mod 4
\]

4. **Tìm các giá trị của \( y \)**:
Giả sử \( y = 4k \) với \( k \) là một số nguyên. Thay vào phương trình:
\[
4x + 9(4k) = 48 \implies 4x + 36k = 48 \implies 4x = 48 - 36k \implies x = 12 - 9k
\]

Vậy các nghiệm nguyên sẽ có dạng:
\[
(x, y) = (12 - 9k, 4k) \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

5. **Một số nghiệm cụ thể**:
- Với \( k = 0 \): \( (12, 0) \)
- Với \( k = 1 \): \( (3, 4) \)
- Với \( k = -1 \): \( (21, -4) \)
- Với \( k = -2 \): \( (30, -8) \)

### b) Giải phương trình \( 15x^2 - 7y^2 = 9 \)

1. **Sắp xếp phương trình**:
\[
15x^2 - 7y^2 = 9
\]

2. **Tìm nghiệm nguyên**:
Từ phương trình này, ta có thể thử các giá trị nguyên của \( x \) và tính \( y \):

- Thử \( x = 1 \):
\[
15(1)^2 - 7y^2 = 9 \implies 15 - 7y^2 = 9 \implies 7y^2 = 6 \implies y^2 = \frac{6}{7} \quad \text{(không nguyên)}
\]
- Thử \( x = 2 \):
\[
15(2)^2 - 7y^2 = 9 \implies 60 - 7y^2 = 9 \implies 7y^2 = 51 \implies y^2 = \frac{51}{7} \quad \text{(không nguyên)}
\]
- Thử \( x = 3 \):
\[
15(3)^2 - 7y^2 = 9 \implies 135 - 7y^2 = 9 \implies 7y^2 = 126 \implies y^2 = 18 \implies y = 3 \text{ hoặc } y = -3
\]
Vậy một nghiệm là \( (3, 3) \) và \( (3, -3) \).

- Thử \( x = 0 \):
\[
15(0)^2 - 7y^2 = 9 \implies -7y^2 = 9 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

- Thử \( x = -3 \):
Giống như khi thử \( x = 3 \) sẽ cho nghiệm tương tự \( (3, 3) \) và \( (3, -3) \).

### Kết luận

**Nghiệm nguyên của phương trình a)**:
\[
(x, y) = (12 - 9k, 4k) \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

**Nghiệm nguyên của phương trình b)**:
\[
(x, y) = (3, 3) \quad \text{và} \quad (3, -3)
\]
Cũng có thể có những nghiệm khác khi thử thêm các giá trị cho \( x \).