Số dư khi chia 15325 − 1 cho 9 là 4

Số dư khi chia 20162018 + 2 cho 5 là 3

Phương pháp giải

Nếu \(a \equiv b\,\,(\bmod \,\,m) \Rightarrow {a^n} \equiv {b^n}\,\,(\bmod \,\,m)\)

Lời giải

a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)

Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).

Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Vậy số dư cần tìm là 4 .

b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).

Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).

Vậy số dư cần tìm là 3 .