Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Sử dụng công thức:

\({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n(n - 1)(n - 2) \ldots (n - k + 1)\)

Lời giải

+) Ta có \({(1 - 2x)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} {( - 2)^k}{x^k},(k \in Z) \Rightarrow {a_0} = C_{20}^0,{a_1} =  - 2.C_{20}^1,{a_2} = {( - 2)^2}C_{20}^2 = 4C_{20}^2\) .

Vậy \({a_0} - {a_1} + {a_2} = C_{20}^0 + 2C_{20}^1 + 4C_{20}^2 = 801.\)

+) Ta có: \({(1 - 2x)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \cdots  + {a_{20}}{x_{20}}\) (1).

Thay x = 1 vào (1) ta có: \({a_0} + {a_1} + {a_2} +  \cdots  + {a_{20}} = {( - 1)^{20}} = 1.\)