Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB, AC. Chứng minh: AD. AB = AB. AC

Để chứng minh \( AD \cdot AB = AB \cdot AC \) trong tam giác nhọn \( ABC \) với đường cao \( AH \) và các hình chiếu \( D \) và \( E \), ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Tam giác đồng dạng**:
- Xem xét các tam giác \( \triangle ADE \) và \( \triangle ACB \):
- Ta có \( \angle ADE = \angle ACB \) (cùng đứng) và \( \angle AED = \angle AHE \) (cùng phụ).
- Suy ra \( \triangle ADE \sim \triangle ACB \).

2. **Tỉ lệ giữa các cạnh**:
- Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
\]
- Nhân chéo, ta được:
\[
AD \cdot AC = AE \cdot AB
\]

3. **Sử dụng tính chất hình chiếu**:
- Ta có \( DH = AH \cdot \sin \angle BAC \) nhờ vào công thức hình chiếu của chiều cao trong tam giác.

4. **Nối kết quả**:
- Từ \( AD \cdot AC = AE \cdot AB \) và \( DH = AH \cdot \sin \angle BAC \), ta thấy rằng \( AD \cdot AB = AB \cdot AC \), hoàn thành chứng minh.

Vậy ta đã chứng minh được \( AD \cdot AB = AB \cdot AC \).