Giải thích

Gọi \(z = x + yix,\left( {y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \({z^2} + z.\bar z - 1 = 0\)

\[ \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) - 1 = 0\]

\( \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi + {x^2} + {y^2} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 + 2xyi = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 1 = 0\\2xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\{z_2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Rightarrow \left| \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

⇒ Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\) và \(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).