a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng   28m    .

Ta có \(v(t) = s' =  - \frac{3}{2}{t^2} + 6t\). Ta đi tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} v(t)\).

\(v'(t) =  - 3t + 6 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

Bảng biến thiên:                                                 

Từ bảng biến thiên ta có:

\( + )\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} v(t) = v(2) = 6.\)

Vậy quãng đường vật đi được đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là: \(s =  - \frac{1}{2}{.2^3} + {3.2^2} + 20 = 28\;{\rm{m}}\).

+ ) Vật dừng lại ở thời điểm \(t\) thỏa mãn \(t > 0\) và \(v(t) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{3}{2}{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).

Quãng đường vật di chuyển được là: \(s(4) = 36\;{\rm{m}}\).