a) Lập được số các số tự nhiên gồm cả năm chữ số trên là 96  .

Hướng dẫn giải:

Cách 1

a. Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcde} \,\,(a \ne 0)\)

Trong đó chữ số a có 4 cách chọn.

Chữ số b có 4 cách chọn.

Chữ số c có 3 cách chọn.

Chữ số d có 2 cách chọn.

Chữ số e có 1 cách chọn.

Nên có tất cả 4.4.3.2.1 = 96 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b. Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {ab3de} (a \ne 0)\).

Chữ số a có 3 cách chọn.

Chữ số b có 3 cách chọn.

Chữ số d có 2 cách chọn.

Chữ sô e có 1 cách chọn.

Vậy thành lập được tất cả 3.3.2=18 số có 5 chữ số khác nhau mà số 3 đứng chính giữa từ các số trên.

Cách 2.

a. Mỗi số có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các số trên là một hoán vị của {0;1;2;3;4}.

Các số có dạng \(\overline {0abcd} \) mà a;b;c;d khác nhau là một hoán vị của các số {1;2;3;4}.

Nên 5 có tất cả 5! − 4! = 96 số có 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các số trên.

b. Tương tự phần a; các số có dạng \[\overline {ab3de} \]  bằng với số hoán vị của 4 số {0;1;2;4}.

Các số có dạng \[\overline {0a3cd} \]  bằng số hoán vị của 3 số {1;2;4}.

Nên có tất cả 4! - 3!=18 số có 5 chữ số khác nhau có số 3 đứng giữa được thành lập từ các số trên.