Phát biểu

Đúng

Sai

1) \(A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D\) là hình hộp chữ nhật.

2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).

3) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng \(\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}\).

Lí do lựa chọn phương án

1

Đúng vì:

Mỗi mặt của hình hộp là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, do đó các mặt của hình hộp đều là những hình chữ nhật.

2

Sai vì:

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là \(A{C^\prime } = \sqrt {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} \)

Vì \(A{B^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{A^2};A{C^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2};A{D^2} = {A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{D^2}\)

\( \Rightarrow 2\left( {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} \right) = A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}\)

\( \Rightarrow A{C^\prime } = \sqrt {\frac{{{b^2} + {c^2} + {d^2}}}{2}} \)

Suy ra diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(4\pi {R^2} = \pi AC{'^2} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\pi }}{2}\).

3

Đúng vì:

Ta có \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D}} = \frac{{{A^\prime }A.{A^\prime }B.{A^\prime }D}}{3}\)

\( = \frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)} }}\).