Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. Chứng minh: DE = \(\frac{1}{2}BC\)

Để chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật và DE = \(\frac{1}{2}BC\), chúng ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

1. **Xác định các góc**:
- Tại A, tam giác ABC có góc A là 90 độ (do ABC vuông tại A).
- M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.

2. **Xem xét các đoạn thẳng**:
- Việc kéo MD và ME vuông góc với AB và AC cho thấy:
- MD ⊥ AB
- ME ⊥ AC

3. **Sử dụng các tính chất của tam giác vuông**:
- Tứ giác ADME có hai cặp cạnh đối diện song song và có các góc vuông (góc D và góc E).
- Từ đó, ta có: AD || ME và DE || AM.

Kết luận: Tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh đối diện song song và các góc vuông.

### b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\)

1. **Xét độ dài của BC**:
- Bởi M là trung điểm của BC, ta có: \(BM = MC = \frac{1}{2}BC\).

2. **Căn cứ vào tính chất hình chữ nhật**:
- Từ hình chữ nhật ADME, ta có DE là cạnh đối diện với AM.

3. **Sử dụng tính chất trung điểm**:
- Cả hai DE và AM nằm trên hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ADM, ta có:
- \(DE = AM = \frac{1}{2}BC\).

Kết luận: Đã chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\).

Nếu bạn cần bất kỳ phần nào khác trong bài toán hoặc phần c) và d), vui lòng cho tôi biết!