Để giải bài toán này, chúng ta sẽ ký hiệu:

- \( v_t \): Vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng (km/h).
- \( v_n = 2 \) km/h: Vận tốc của dòng nước.

### Tính vận tốc

1. **Vận tốc ngược dòng**:
\[
v_{ng} = v_t - v_n = v_t - 2
\]

2. **Vận tốc xuôi dòng**:
\[
v_{xu} = v_t + v_n = v_t + 2
\]

### Tính thời gian

- Thời gian đi ngược dòng (\( t_{ng} \)):
\[
t_{ng} = \frac{6}{v_{ng}} = \frac{6}{v_t - 2}
\]

- Thời gian đi xuôi dòng (\( t_{xu} \)):
\[
t_{xu} = \frac{48}{v_{xu}} = \frac{48}{v_t + 2}
\]

### Mối liên hệ giữa thời gian

Theo đề bài, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ:
\[
t_{ng} - t_{xu} = 1
\]
Thay thời gian tính được vào phương trình:
\[
\frac{6}{v_t - 2} - \frac{48}{v_t + 2} = 1
\]

### Giải phương trình

Bắt đầu từ:
\[
\frac{6}{v_t - 2} - \frac{48}{v_t + 2} = 1
\]

Nhân cả hai vế với \((v_t - 2)(v_t + 2)\):
\[
6(v_t + 2) - 48(v_t - 2) = (v_t - 2)(v_t + 2)
\]
Sắp xếp lại:
\[
6v_t + 12 - 48v_t + 96 = v_t^2 - 4
\]
\[
-42v_t + 108 = v_t^2 - 4
\]
Chuyển tất cả sang một vế:
\[
v_t^2 + 42v_t - 112 = 0
\]

### Giải phương trình bậc 2

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
v_t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó: \( a = 1, b = 42, c = -112 \).

Tính:
\[
b^2 - 4ac = 42^2 - 4 \times 1 \times (-112) = 1764 + 448 = 2212
\]
\[
\sqrt{2212} \approx 47.03
\]

Vậy:
\[
v_t = \frac{-42 \pm 47.03}{2}
\]

Nghiệm dương:
\[
v_t = \frac{5.03}{2} \approx 2.515 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

Vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là khoảng 2.515 km/h.