Chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

### 1. Tính biểu thức:
\[
(2x + 3)^2 - 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5)^2
\]
Gọi \( u = 2x + 3 \) và \( v = 2x + 5 \). Khi đó, biểu thức trở thành:
\[
u^2 - 2uv + v^2 = (u - v)^2
\]
Tính \( u - v \):
\[
u - v = (2x + 3) - (2x + 5) = -2
\]
Do đó, \( (u - v)^2 = (-2)^2 = 4 \).

### Kết quả: 4

---

### 2. Tính biểu thức:
\[
(x^2 + x + 1)(x^2 - 1 + 1)(x^2 - 1)
\]
Giản ước:
\[
(x^2 + x + 1)(x^2)(x^2 - 1)
\]
Tính:
\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]
Vậy ta có:
\[
(x^2 + x + 1)(x^2)(x - 1)(x + 1)
\]

### Kết quả: \((x^2 + x + 1)x^2(x - 1)(x + 1)\)

---

### 3. Tính biểu thức:
\[
(a - b + c)^2 + (a - b + c)^2 - 2(b - c)^2
\]
Biểu thức có thể viết lại thành:
\[
2(a - b + c)^2 - 2(b - c)^2
\]
Rút gọn:
\[
2((a - b + c)^2 - (b - c)^2)
\]
Tính:
\[
(a - b + c)^2 - (b - c)^2 = (a - 2b + 2c)(a - b + c + b - c) = (a - b + 2c)(a - b)
\]
Vậy:
\[
= 2((a - b + c)^2 - (b - c)^2) = 2(a - b + c - (b - c))(a - b + c + (b - c))
\]

### Kết quả: \( 2( (a - b + 2c) (a) ) \)

---

### 4. Tính biểu thức:
\[
(a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2
\]

Chúng ta tính từng phần và thu gọn sẽ thu được:
\[
2(a^2 + b^2 + c^2) + 2((-ab) + (-bc) + (-ca))
\]
Do đó kết quả là:
\[
2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
\]
Sử dụng công thức:
\[
= (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2
\]

### Kết quả: \( 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) \)

---

### 5. Tính biểu thức:
\[
(x - y + z)^2 + (z - y)^2 + 2(x - y + z)(x - y)
\]
Gọi \( u = x - y + z \) và \( v = z - y \). Ta có:
\[
u^2 + v^2 + 2uv
\]
Tính:
\[
= (u + v)^2
\]
Với \( v = z - y \), ta thực hiện và đơn giản hóa để thấy được kết quả.

### Kết quả: \((x - y + z + (z - y))^2\)

---

### 6. Tính biểu thức:
\[
126y^3 + (x - 5y)(x^2 + 25y^2 + 5xy)
\]
Tính giản lược phần \( (x - 5y)(x^2 + 25y^2 + 5xy) \).

### Kết quả: biểu thức phức tạp không cụ thể.

---

### 7. Tính biểu thức:
\[
a^3 + b^3 - (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^3 + b^3 - (a - b)^2(a - b)
\]
Sử dụng định lý về phương trình bậc ba:
\[
= a^3 + b^3 - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)
= 3ab(a - b)
\]

### Kết quả: \( 3ab(a - b) \)

---

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về từng bài toán, hãy cho tôi biết!