\(y = |x|\)

\(y = \frac{{|x|}}{x}\) - Đúng

\(y = \sqrt x \) - Đúng

\(y = [x]\) - Đúng

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp loại trừ.

Lời giải

\(y = |x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{ - x{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x| = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt x \) không tồn tại.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{|x|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} =  - 1\)

=> Không tồn tại giới hạn.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} [x] = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} [x] =  - 1\)

=> Không tồn tại giới hạn.