Đặt  thì .

Số 43p có bốn ước nguyên dương là 1,43, p, 43p.

a)  khi đó n = 2 và , loại.

b)   khi đó n = 44 và , loại.

c)  khi đó n(n + 1) = 42 ⇒ n = 6, p = 5 (là số nguyên tố).

Đáp số p = 5.

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho số nguyên tố p sao cho 43p + 1 là lập phương của một số tự nhiên.

Số nguyên tố p là .